Pole rombu – co to jest, wzór, jak obliczyć pole rombu?

Czym jest romb?

Romb to figura geometryczna, czworokąt, nazywany też ukośnikiem lub potocznie – „kopniętym kwadratem”. Charakteryzują go boki równej długości. Romb należy do rodziny równoległoboków, co oznacza, że ma dwie pary boków równoległych, a ponadto suma miar dwóch kolejnych kątów wynosi 180 stopni.

Podsumowując, możemy wyodrębnić następujące własności rombu:

• ma dwie pary kątów o takiej samej mierze,
• suma miar kątów sąsiadujących wynosi 180 stopni,
• wszystkie jego boki są równe,
• ma dwie osie symetrii,
• jego przekątne przecinają się pod kątem prostym,
• przekątne rombu dzielą się na połowę,
• jest równoległobokiem.

Czy przekątne w rombie są takie same?

Przekątne rombu nie są takie same – jedna jest dłuższa, a druga krótsza. Przekątne w rombie przecinają się pod kątem prostym, dzieląc się na połowy. Przekątne te zawierają się w dwusiecznych kątów, a także osiach symetrii figury.

Dwusieczne kątów natomiast dzielą każdy kąt wewnętrzny na dwa kąty przystające. Przekątne w rombie dzielą go na dwa trójkąty. Punkt, w którym przekątne się przecinają, wyznacza środek okręgu wpisanego w romb. Miejsce przecięcia przekątnych jest również środkiem symetrii rombu.

Ile jest wzorów na pole rombu?

Pole rombu możemy obliczyć na podstawie co najmniej dwóch wzorów. Powierzchnię figury wyodrębnioną jej konturami liczymy mnożąc długość boku przez długość wysokości lub mnożąc przez siebie przekątne rombu, a następnie dzieląc ten wynik na dwa.

Aby lepiej zrozumieć wzory i bez problemu obliczać pole powierzchni rombu, warto doprecyzować, czym są poszczególne zmienne, niezbędne do wykonania obliczeń.

Podstawowa wartość to boki rombu. Romb posiada wszystkie boki równej długości. Odległość między przeciwległymi bokami jest zawsze równa. Odległość ta wyznacza nam wysokość rombu, czyli kolejną wartość potrzebą do obliczenia pola powierzchni rombu. Aby zastosować drugi wzór, potrzebujemy też znać wartość przekątnych w rombie, które jak już wcześniej wspomniano, przecinają się pod kątem prostym. Przekątne dzielą romb na dwa trójkąty równoboczne.

Jak obliczyć pole rombu?

Obliczenia pól figur geometrycznych to materiał, jaki dzieci przyswajają na matematyce w klasie 5. Po zapoznaniu się z właściwościami figur, przychodzi czas na obliczenia pól i obwodów. Aby obliczyć pole powierzchni rombu czy innych figur, mamy do dyspozycji dwa wzory.

To, jaki zastosujemy przy obliczeniach, zależy przede wszystkim z treści zadania i wartości, które zostały w nim podane. Przykładowo, jeżeli zadanie brzmi: „Oblicz pole rombu, którego bok ma długość 6 cm, a wysokość 3 cm”. Wówczas zastosujemy wzór na pole rombu, w którym pole rombu to iloczyn długości boku i jego wysokości.

Aby obliczyć pole rombu, wzór wygląda następująco:

P = a x h, gdzie:

P – to pole rombu

a – to długość boku rombu

x – razy, czyli mnożenie

h – to wysokość rombu, czyli odległość pomiędzy przeciwległymi bokami figury, poprowadzona pod kątem prostym

Przykładowo, aby policzyć pole rombu o długości boku wynoszącej 6 cm i wysokości wynoszącej 3 cm, wykonamy następujące równanie:

P = a x h

P = 6 cm x 3 cm = 18 cm²

Odpowiedź: Pole rombu równa się 18 cm².

Drugi sposób obliczenia pola rombu to wzór z wykorzystaniem przekątnych figury. Zadanie brzmiące: „Oblicz, ile wynosi pole rombu, którego przekątne mają długość 4 cm i 6 cm”.

Wzór na pole rombu z przekątnych wygląda następująco:

P = 1/2 x e x f

P – to pole rombu

x – razy, czyli mnożenie

e – to długość dłuższej przekątnej rombu

f – to długość krótszej przekątnej rombu

Przykładowo, aby policzyć pole rombu, którego krótsza przekątna wynosi 4 cm, a dłuższa przekątna ma długość 6 cm, wykonamy następujące równanie:

P = 1/2 x e x f

P= 1/2 x 6 cm x 4 cm = 12 cm²

Odpowiedź: Pole rombu wynosi 12 cm².

Uczniowie w szkole mogą się spotkać też z nieco bardziej złożonym zadaniem, wymagającymi obliczenia na przykład długości boku rombu, znając jego pole lub obliczenie długości jednej z przekątnych, znając długość drugiej oraz pole powierzchni rombu.

Przykład:

Pole rombu wynosi 60 cm². Jego dłuższa przekątna ma długość 40 cm, oblicz długość krótszej przekątnej.

Aby wykonać obliczenia, musimy skorzystać z wzoru na pole rombu z przekątnych P = 1/2 x e x f.

W tym zadaniu znamy wartość pola rombu – wynosi ona 60 cm², a także wartość dłuższej przekątnej, która wynosi 40 cm.

P = 1/2 x e x f

60 cm² = 1/2 x 40 cm x f

60 cm² = 20 cm x f

f = 60 cm² : 20 cm = 3 cm

Odpowiedź: Krótsza przekątna rombu ma długość 3 cm.