Pole kwadratu – co to jest, wzór. Jak obliczyć pole kwadratu?

Czym jest kwadrat?

Kwadrat to figura geometryczna o czterech bokach i czterech kątach równej długości. Kąty w kwadracie to kąty proste. Co ciekawe, kwadrat jako figura geometryczna klasyfikuje się również do kategorii równoległoboków, prostokątów oraz rombów.

Kwadrat to figura posiadająca przekątne o równej długości, dzielące się pod kątem prostym. Informacje te pozwalają na obliczenie pola kwadratu za pomocą jednego z prostszych wzorów.

Właściwości kwadratu

Kwadrat posiada cztery osie symetrii, z których dwie są również symetralnymi bokami figury, które po podzieleniu na połowy można umiejscowić pod kątem prostym do boków. Pozostałe dwie osie są natomiast prostymi, pełniącymi rolę przekątnych.

Warto jeszcze dodać, że kwadrat jako równoległobok – o czym wspominaliśmy wcześniej – ma taką samą równoległość boków przeciwległych, a jego przekątne przecinają się w połowie. Środek symetrii jest tutaj punktem przecięcia wspomnianych przekątnych. Kwadrat jako romb natomiast charakteryzuje się tym, że jego boki są równej długości, a dwusieczne kątów są jego przekątnymi.

Wzór na pole kwadratu

Pole powierzchni danej figury określa, ile zajmuje ona powierzchni. Jednostką wyrażającą pole figury są centymetry, metry i inne miary długości do kwadratu (centymetry kwadratowe, metry kwadratowe, kilometry kwadratowe, itp.).

Istnieją dwie metody obliczania pola kwadratu.

Pierwsza z nich zakłada obliczenie pola kwadratu za pomocą pomnożenia długości jego boków. Obliczenie to wykonamy wykorzystując wzór:

P = a x a

Gdzie P to pole kwadratu, natomiast a to długość boku. Mnożąc długość jednego boku przez długość drugiego otrzyma się wartość będącą polem kwadratu.

Przykład:

Jak obliczyć pole kwadratu o boku 5 cm?

P = a x a

P = 5 cm x 5 cm = 25 cm²

Pole kwadratu o boku 5 cm wynosi 25 cm².

Druga metoda polega na podniesieniu boku kwadratu do potęgi drugiej.

P = a²

Przykład:

Jak obliczyć pole kwadratu o boku 10 cm?

P = a²

P = 10 cm² = 100 cm²

Jak obliczyć pole kwadratu, znając jego obwód?

Częstym zadaniem, z którym muszą zmierzyć się uczniowie, jest obliczenie pola kwadratu na podstawie znajomości jego obwodu. Jak rozwiązać takie zadanie? Po pierwsze, musimy odnieść się do tego, czym jest obwód? Obwód kwadratu to suma wszystkich jego boków. Aby móc obliczyć pole, potrzebujemy znać długość jednego boku.

Wiemy, że kwadrat ma wszystkie boki równe, dlatego aby dowiedzieć się, jaką długość ma jeden bok, musimy obwód podzielić na 4. Następnie, obliczamy pole kwadratu z wyżej podanego wzoru.

Przykład:

Obwód kwadratu wynosi 24 cm, ile wynosi pole kwadratu?

24 cm : 4 = 6 cm – obwód kwadratu dzielimy na 4, bo tyle równych boków ma kwadrat. Po podziale wyjdzie nam długość jednego boku kwadratu.

6 cm x 6 cm = 36 cm² – mnożymy długość boków kwadratu przez siebie i wychodzi nam pole powierzchni kwadratu.

lub

6 cm² = 36 cm² – podnosimy długość boku kwadratu do potęgi drugiej

Odpowiedź: Pole kwadratu wynosi 36 cm².

Ile wynosi pole kwadratu – jak to policzyć?

Kolejna wersja zadania, z którym może spotkać się uczeń, jest polecenie obliczenia pola kwadratu, kiedy jeden bok kwadratu ma określoną długość. Jak wiadomo, kwadrat ma wszystkie boki równe, dlatego wystarczy pomnożyć przez siebie długość dwóch jego boków lub jeden bok kwadratu podnieść do potęgi drugiej.

Co to jest wzór na pole kwadratu?

Wzór na pole kwadratu to reguła działania, pozwalająca obliczyć pole powierzchni figury geometrycznej, jaką jest kwadrat. W działaniach matematycznych wzory na pola i obwody pozwalają na wykonywanie różnorodnych obliczeń. W zależności od tego, jaka wartość jest do obliczenia, a jaka jest podana, sposób obliczeń może być trochę inny.

Przykładowo, znając pole powierzchni kwadratu, uczeń może mieć za zadanie obliczenie długości jego boku. Jak rozwiązać tego typu zadanie?

Przykład.

Pole powierzchni kwadratu ma 100 cm². Ile wynosi długość boku kwadratu?

P = 100 cm²

a = ?

P = a²

100 cm² = 10 cm²

Aby znaleźć wynik, musimy odnaleźć liczbę, która podniesiona do potęgi drugiej (lub pomnożona przez siebie samą) da wynik będący polem kwadratu, czyli 100. W przypadku powyższego zadania będzie to liczba 10.

Rozwiązanie: Boki kwadratu, którego pole wynosi 100 cm² mają długość 10 cm.